微分積分

ハチの巣や雪の結晶など自然界には様々なパターンが存在します。研究室では、自然・生命・社会現象に現れる非線形現象を題材とし、数理モデルを用いてそれらを解析・研究します。

円周率を3.14を用いて計算するように、複雑な関数を扱いやすい関数で近似する理論が関数近似理論です。関数近似理論により、関数の特性を明らかにします。

微分幾何学は、微分積分などを使って図形の性質を研究する分野。幾何の感覚を取り入れた微分積分の発展形という面もあり、物理学や工学にも応用されます。

確率論、特に確率過程を中心に研究しています。確率過程の数理的研究は工学、物理学、生物学、金融や保険など極めて広範な領域において応用されています。

例えばスーパーなどでの生鮮食品の値動きなどを、何らかの規則性を持っているのかどうかを統計的に研究。社会、人文、自然科学の諸問題をビッグデータを用い解明します。

可積分系と呼ばれるタイプの非線形問題を研究。特に複素解析・フーリエ解析・関数解析と量子力学に由来する逆散乱法を用いて、解の時間無限大でのソリトンの挙動を研究します。

計算論的神経科学の一つの目標は、「マインド・リーディング」ができるほどに神経細胞の電気信号を解読すること。信号のパターンを解読できる仮説を立てるのが醍醐味です。